p;   清晨的日出在墨蓝色的云霞里透亮，窗外金黄色和深绿色的树叶交织在一起，沉甸甸的悬铃果镶嵌其中。

    望着窗外的风景，徐川脸上挂着笑容。

    秋季，是丰收的季节。

    尽管针对霍奇猜想的研究并非如他预想中的那般一帆风顺，但对于最终的结果，他始终充满了信心。

    而两个月的时间过去，在霍奇猜想这片未知的海洋中，他终于找到了一片出现在眼前的海岸线。

    那是新大陆！

    望着窗外的风景，徐川面带笑容的转身回到了桌前。

    尽管霍奇猜想还未完美的解决，但他已经看到了那条海岸相交的地平线，看到了那座耸立在天际的新大陆。

    剩下的，就是努力的将自己的小船划过去了。

    .....

    拾起桌上的圆珠笔，徐川在此前未写完地方提笔继续：

    “......设V是复射影空间中的一个代数簇，Vˊ是V的正则点组成的集合。Vˊ上相对于Fubini-Study度量的L?2-deRham上同调群与V的交叉上同调群是同构的.....”

    “若Y是X的定义在k上余维数为j的闭子代数簇，我们有标准映射：Tr:H2(n?j)(Y?kk，Q`)(n?j)→Q`......这里(n?j)是??Q`(n?j)。

    这个映射与限制映射：H2(n?j)(X?kk，Q`)(n?j)→H2(n?j)(Y，Q`)(n?j)”

    “........”

    “根据Poincar′e对偶定理：Hom(H2(n?j)(X?kk，Q`)(n?j)，Q`)～=H2j(X?kk，Q`)(j)......“

    .......

    时间一点一点的在他的笔下流逝，徐川全神贯注的将自己投入到了最后的突破上。

    最终，他手中的笔锋蓦然一转。

    “.....基于映射Tr、限制映射和Poincar′e，对偶定理都与Gal(k/k)的作用相容，所以Gal(k/k)在Y定义的上同调类上的作用也平凡。则Aj(X)是H2j(X?kk，Q`)(j)中由X的余维数为j的定义在k上的闭子代数簇的上同调类生成的Q向量空间.......”

    “当i≤n/2时，Ai(X)nker(L?n?2i+1)上的二次型x→(?1)iL?r?2i(x.x)是正定的。“

    “由此，可得，在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类均是代数闭链类的有理线性组合。”

    “即，霍奇猜想成立！”

    手中圆珠笔在洁白的稿纸上点下最后一个圆点，徐川长舒了一口气，将手中的圆珠笔丢到了一旁，身子往后一躺，靠在了椅背上盯着天花板愣愣的发呆。

    当最后一个字符在稿纸上落下的时候，他心里涌出的并不是兴奋，不是高兴，也不是满足感和成就感。

    而是带着一些不可置信的迷茫。

    耗去长达四个多月的时间，从米尔扎哈尼教授遗留给他的手稿开始，到‘微分代数簇的不可缩分解’问题的解决，再到代数簇与群映射工具的完善，到最后的霍奇猜想的解决。

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